النسبة المئوية في القدرات: الزيادة والنقصان والتغيّر المركّب خطوة بخطوة

هل صادفت في القسم الكمّي سؤالًا يقول «زاد السعر ثم نقص»، فشعرت أن الأرقام تتلاعب بك؟ النسبة المئوية من أكثر المواضيع تكرارًا في اختبار القدرات، والخبر الجيد أنها تُحَلّ بقواعد قليلة ثابتة. في هذا المقال ستتعلّم خطوة بخطوة كيف تحسب الزيادة والنقصان، وكيف تتعامل مع التغيّر المركّب والنسبة العكسية اللذَين يسقط فيهما كثير من الطلاب.

ما معنى النسبة المئوية؟

كلمة «مئوية» تعني «من كل مئة». فحين نقول 25% فنحن نقصد 25 من كل 100، أي الكسر 25/100 الذي يساوي 0.25. وهذا يعطيك ثلاث مهارات أساسية تحتاجها في كل سؤال:

• من نسبة إلى عدد عشري: اقسم على 100 (أو حرّك الفاصلة خانتين إلى اليسار). فمثلًا 7% = 0.07، و150% = 1.5.
• من عدد عشري إلى نسبة: اضرب في 100. فمثلًا 0.4 = 40%.
• «كم يمثّل جزء من عدد؟»: اضرب. فمثلًا 30% من 200 = 200 × 30/100 = 60.

ثبّت هذه الفكرة جيدًا؛ فكل ما بعدها بناء عليها.

الزيادة المئوية

عندما يزيد عدد بنسبة معيّنة، تحسب مقدار الزيادة ثم تضيفه. لكن الأسرع أن تستخدم «المُعامِل»: القيمة الجديدة = القديمة × (1 + النسبة).

مثال: سعر سلعة 80 ريالًا، ارتفع بنسبة 25%. ما السعر الجديد؟

الحل:

1. مقدار الزيادة = 80 × 25/100 = 20 ريالًا.
2. السعر الجديد = 80 + 20 = 100 ريال.
3. أو مباشرة بالمعامل: 80 × 1.25 = 100 ريال.

الناتج: 100 ريال.

النقصان المئوي

بالمثل، عند النقص: القيمة الجديدة = القديمة × (1 − النسبة).

مثال: عدد طلاب مدرسة 240 طالبًا، انخفض بنسبة 15%. كم أصبح؟

الحل:

1. مقدار النقص = 240 × 15/100 = 36 طالبًا.
2. العدد الجديد = 240 − 36 = 204.
3. أو بالمعامل: 240 × 0.85 = 204.

الناتج: 204 طلاب.

وهذا جدول يختصر لك «المعامل» لأشهر النسب حتى تحفظه:

التغيّر المركّب: الفخّ الأشهر

هنا يقع كثير من الطلاب. عندما يحدث تغييران متتاليان، لا تجمع النسبتين، بل اضرب المعاملين.

مثال: سعر 200 ريال، زاد 20% ثم نقص 20%. هل يعود إلى 200؟

الحل:

1. بعد الزيادة: 200 × 1.20 = 240.
2. بعد النقص: 240 × 0.80 = 192.
3. أو مباشرة: 200 × 1.20 × 0.80 = 200 × 0.96 = 192.

الناتج: 192 ريالًا، أي أن القيمة نقصت 4% ولم تَعُد كما كانت.

مثال آخر أقرب للواقع: سلعة بـ500 ريال، عليها خصم 10% ثم تُضاف ضريبة 15%. كم السعر النهائي؟

الحل:

1. بعد الخصم: 500 × 0.90 = 450.
2. بعد الضريبة: 450 × 1.15 = 517.5.
3. أو مباشرة: 500 × 0.90 × 1.15 = 500 × 1.035 = 517.5.

الناتج: 517.5 ريالًا.

النسبة العكسية: إيجاد الأصل

كثير من الأسئلة تعطيك القيمة بعد التغيير وتطلب الأصل. هنا اقسم على المعامل، ولا تُضِف النسبة نفسها.

مثال: بعد خصم 20% أصبح سعر السلعة 160 ريالًا. ما السعر الأصلي؟

الحل:

1. لنجعل الأصل = س. إذن: س × 0.80 = 160.
2. س = 160 ÷ 0.80 = 200.

الناتج: 200 ريال.

انتبه: لو أضفت 20% إلى 160 لحصلت على 192، وهو خطأ؛ لأن الـ20% في السؤال كانت من الأصل (200) لا من السعر بعد الخصم.

أخطاء شائعة تجنّبها

• جمع النسب في التغيّر المركّب بدل ضرب المعاملات.
• الخلط بين «النسبة من العدد» و«النسبة من المجموع الكلي».
• في النسبة العكسية، إضافة النسبة إلى العدد الجديد بدل القسمة على المعامل.
• نسيان أن النقص 100% يعني الصفر، والزيادة 100% تعني المضاعفة.

أسئلة شائعة

هل يعود السعر لأصله إذا زاد 10% ثم نقص 10%؟ لا. المعامل = 1.10 × 0.90 = 0.99، أي أن القيمة تنقص 1% في النهاية.

ما الفرق بين «زاد بمقدار 20%» و«أصبح 120% من الأصل»؟ كلاهما يعطي النتيجة نفسها: «زاد بمقدار 20%» يعني أن تضيف 20% من الأصل، و«أصبح 120% من الأصل» يعني أن تضرب في 1.20.

متى أستخدم المعامل ومتى أحسب المقدار ثم أضيف؟ كلاهما صحيح، لكن المعامل أسرع خصوصًا في التغيّر المركّب لأنك تضرب مباشرة دون خطوات وسيطة.

كيف أحسب النسبة المئوية للتغيّر بين رقمين؟ نسبة التغيّر = (الفرق ÷ القيمة الأصلية) × 100. فلو ارتفع عدد من 50 إلى 60: (10 ÷ 50) × 100 = 20%.

هل يُسمح باستخدام الآلة الحاسبة في الاختبار؟ راجع موقع قياس الرسمي لمعرفة الأدوات المسموحة؛ ومع ذلك يُفضّل أن تتقن الحساب الذهني السريع لتوفير الوقت.

في «نابغ» تجد أكثر من 10,000 سؤال مع شرح مفصّل لكل إجابة، إضافة إلى 63 نموذجًا محاكيًا (31 للقدرات و32 للتحصيلي) تتدرّب فيها على أسئلة النسبة المئوية وغيرها في جو قريب من الاختبار الحقيقي؛ فتراجع أخطاءك وتقيس تقدّمك خطوة بخطوة.